Math Solutions - Radical Form (Penyelesaian Soal Bentuk Akar)

I got some problems about math. I know these are quiet simple for some people, but I love to share this solution.

For you who are in grade 9th, you may check my answers. If you find I did any mistake, just inform me via the comments.

Ada beberapa akar pangkat dua yang perlu disederhanakan menjadi bentuk akar.

Bagaimana cara menyelesaikannya?
Ini adalah persoalan akar pangkat dua. Maka hal pertama yang harus kita pikirkan adalah, bagaimana caranya bilangan yang di dalam akar ini menjadi bilangan-bilangan yang bisa ditarik akar kuadratnya.

Now we need to find the factor which is a square number.
What is square number?
Square number atau bilangan kuadrat merupakan hasil dari perpangkatan suatu bilangan.
For examples:


 Well, numbers which are on the right side called square numbers, karena bisa kita tarik akarnya [nilai akarnya adalah bilangan yang di sebelah kiri].

Back to the problems, we have four problems here about simplifying the square root form.

Let's check the first problem. Kita punya \(\begin{equation}\sqrt{48} \end{equation}\). Berarti kita perlu mencari faktor perkalian 48. Do you remember what factor is?
Clue-nya adalah: berapa dikali berapa yang hasilnya 48.
Maka kita dapat faktor dari 48 adalah:










Kita pakai 16, why? Padahal 'kan 4 juga merupakan bilangan kuadrat. Ya, karena 16 merupakan bilangan kuadrat terbesar yang menjadi faktor 48. Sehingga akan menghasilkan bentuk yang paling sederhana.
Jadinya begini.
\(\begin{equation}\sqrt{48} = \sqrt{16 . 3} \end{equation}\)
\(\begin{equation}\Leftrightarrow  \sqrt{48} = \sqrt{16}. \sqrt{3} \Rightarrow  4 \sqrt{3}   \end{equation}\)


Now let's check the second problem. We have \(\begin{equation}\sqrt{54} \end{equation}\). 
Caranya sama seperti soal sebelumnya. Kita cari faktor dari 54 yang merupakan bilangan kuadrat.
54 = 1 . 54
54 = 2 . 27
54 = 3 . 18
54 = 6 . 9
Bilangan 9 adalah satu-satunya faktor dari 54 yang merupakan bilangan kuadrat. Maka perkalian 6 dengan 9 inilah yang kita gunakan.
Jadinya seperti ini:
\(\begin{equation}\sqrt{54} = \sqrt{9  .  6} \end{equation}\)
\(\begin{equation} \Leftrightarrow \sqrt{54} = \sqrt{9}.\sqrt{6} \Rightarrow 3 \sqrt{6} \end{equation}\)


Okay, then. We have \(\begin{equation}\sqrt{72} \end{equation}\).
Tentu sudah jago dong dengan yang ini?
\(\begin{equation}\sqrt{72} \end{equation}\)
\(\begin{equation}\sqrt{72}= \sqrt{36 . 2} \end{equation}\)
\(\begin{equation}\sqrt{72}= \sqrt{36}. \sqrt{2} \Rightarrow 6 \sqrt{2} \end{equation}\)


And for the last problem, we have \(\begin{equation}\sqrt{80} \end{equation}\).
Bagaimana dengan yang ini?
\(\begin{equation}\sqrt{80}= \sqrt{16.5} \end{equation}\)
\(\begin{equation}\sqrt{80}=\sqrt{16}. \sqrt{5} \Rightarrow 4 \sqrt{5} \end{equation}\)

Mudah bukan?




Catatan:
Ada kasus tambahan nih. Kalau misalnya soal yang kita punya adalah \(\begin{equation}5\sqrt{12} \end{equation}\), apakah sama proses penyederhanaannya?

Ya, sama.
Hanya saja yang perlu kita perhatikan di sini. \(\begin{equation}5\sqrt{12} \end{equation}\) artinya 5 dikali dengan \(\begin{equation}\sqrt{12} \end{equation}\). Maka proses penyederhanaannya menjadi seperti berikut:
\(\begin{equation}5\sqrt{12}=5 \sqrt{4.3} \end{equation}\)
\(\begin{equation}5\sqrt{12}=5 \sqrt{4} .\sqrt{3} \end{equation}\)
\(\begin{equation}5\sqrt{12}=5 .2 .\sqrt{3} \end{equation}\)
\(\begin{equation}5\sqrt{12}=10\sqrt{3} \end{equation}\)

Oke. Selamat mencoba untuk soal-soal yang kamu punya.


P.S.
Kalau kamu menemukan kesalahan-kesalahan dalam pengetikan atau pengerjaan soal, silakan dikomentari biar bisa saya revisi.

P.S. [again]
Buat kamu yang kelas 9 SMP bolehlah lihat materi basic exponential (bilangan berpangkat). Atau materi tentang bilangan rasional dan irasional. Seru loh kalau kita tahu pembuktian mengapa \(\begin{equation}\sqrt{3} \end{equation}\) merupakan bilangan irasional.

P.S. [again and again]
We can be friends on facebook or twitter, so visit my profile : Nouvel Raka or @noboru26.