Secara khusus sih persamaan eksponensial mensyaratkan satu atau lebih aturan logaritma untuk bisa diselesaikan. Tapi dalam banyak kasus, teknik menyelesaikan sistem persamaan dan aturan-aturan eksponen harus digabungin agar bisa menyelesaikan sistem persamaan eksponensial. Memperlakukan sistem persamaan eksponen ini layaknya sistem persamaan linear juga kadang-kadang bisa membantu banget.
Kamu sudah bisa menyelesaikan sistem persamaan linear kan?
Ada satu metoda dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, yaitu menyubtitusikan suatu persamaan ke dalam persamaan yang lain. Tujuannya agar mengurangi jenis variabel yang ada di dalam persamaan sehingga lebih mudah mengerjakannya. Atau dengan metoda eliminasi, tujuannya pun sama, yaitu mengurangi jenis variabel dalam suatu persamaan linear.
Oke, sekarang kita coba saja yuk beberapa model soal dari sistem persamaan eksponensial.
Soal nomor 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan eksponensial berikut untuk \(x\) dan \(y\)!
\(\left \{ \begin{matrix} 2^{y-x}=8 & \\ 10^{x+2y}=100 & \end{matrix} \right.\)
How do we solve this problem?
I think most of you remember the law in an exponential equation. Kita lihat persamaan yang pertama:
\(2^{y-x}=8\)
Ini cukup mudah karena kedua bilangan di kedua ruas bisa kita buat agar basisnya sama yaitu \(2\). Kemudian kita sederhanakan, sehingga menjadi:
\(2^{y-x}=8\)
\(2^{y-x}=2^{3}\)
\(y-x=3\)...................(3) nah, bentuk persamaan ini kita simpan dulu.
Sekarang kita lihat persamaan kedua, kita lakukan hal yang sama seperti pada persamaan pertama:
\(10^{x+2y}=100\)
\(10^{x+2y}=10^{2}\)
\(x+2y=2\).............(4)
Sekarang kedua persamaan yang baru kita dapat tadi (persamaan (3) dan (4)) sudah dalam bentuk persamaan linear. Berarti mudah dong mencari nilai \(x\) dan \(y\)-nya. Kita hanya tinggal mengeleminasi-subtitusinya saja. sehingga kita dapat:
Kemudian, setelah kita dapat nilai \(y=\frac{5}{3}\), mencari nilai \(x\) bisa dengan menyubtitusi nilai \(y\) ke salah satu persamaan, entah itu persamaan (3) atau persamaan (4). Kali ini saya akan menyubtitusikannya ke persamaan (3) sehingga menjadi:
\(-x+y=3\)
\(-x+\frac{5}{3}=3\)
\(-x=3 - \frac{5}{3}\)
\(-x= \frac{9-5}{3}\)
\(x= -\frac{4}{3}\)
Finally, we got the solution set (himpunan penyelesaian) : {\(\frac{5}{3},-\frac{4}{3}\)}.
-------------------------------------------------------------------------------
Soal nomor 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan eksponensial berikut untuk \(x\) dan \(y\)!
\(\left \{ \begin{matrix} 3^x \times 3^y=3 & \\ 3^x+3^y=4 & \end{matrix} \right.\)
Soal nomor 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan eksponensial berikut untuk \(x\) dan \(y\)!
\(\left \{ \begin{matrix} 5^x \times 3^y=45 & \\ 3^x \times 5^y=75 & \end{matrix} \right.\)
Soal nomor 4:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan eksponensial berikut untuk \(x\) dan \(y\)!
\(\left \{ \begin{matrix} 2^x \times 3^y=324 & \\ y-x=2 & \end{matrix} \right.\)
Bagaimana menyelesaikan soal nomor 2, 3 dan 4?
These problems quiet different with the number one, still using the same method, however we need to use other trick to make them look like simple linear equations.
Nah, untuk penyelesaian soal nomor 2, 3 dan 4 nanti saya posting lagi. Untuk sementara kamu bisa coba-coba dulu ya... (^.^)/
Kalau ada yang sudah dapat jawabannya boleh sharing di komentar.
P.S.
Kamu bisa belajar dasar-dasar eksponen di postingan ini : Simple Exponential.
Jangan lupa belajar materi yang lainnya ya, seperti Notasi Sigma atau Induksi Matematika.
Kalau kamu menemukan kesalahan-kesalahan dalam pengetikan atau pengerjaan soal, silakan dikomentari biar bisa saya revisi.
P.S. [again]
We can be friends on facebook or twitter, so visit my profile : Nouvel Raka or @noboru26.
No comments:
Post a Comment